Mavi Ay, işbirlikçisi Richard Rodgers'la birlikte "The Lady Is a Tramp", "My Funny Valentine" gibi bir dizi klasik şarkı yazan ünlü şarkı yazarı Lorenz Hart'ın son günlerine odaklanıyor. 31 Mart 1943 akşamı, ünlü söz yazarı Lorenz Hart, duygusal bir çöküntü yaşar. Eski ortağı besteci Richard Rodgers, Sardi's Bar'da yeni müzik prodüksiyonu "Oklahoma!"nın başarısını zaferle kutlarken, Hart kendi kariyerinin ortağının başarısının gölgesinde söndüğünün acı gerçeğiyle yüzleşir. Bu akşam, Hart'ın hayatında şüphe, özeleştiri ve derin bir orta yaş kriziyle dolu bir dönüm noktasıdır.